+La construction d'une ellipse est décrite si après. Dans le repère projectif $\{\upsilon_0, \upsilon_1, \upsilon_2, \upsilon_3\}$ lié à la conique où $\upsilon_0 = \begin{pmatrix}1 & p_{0_x} & p_{0_y}\end{pmatrix}, \; \upsilon_1 = \begin{pmatrix}1 & p_{1_x} & p_{1_y}\end{pmatrix}, \; \upsilon_2 = \begin{pmatrix}1 & p_{2_x} & p_{2_y}\end{pmatrix}, \; \upsilon_3 = \begin{pmatrix}1 & p_{3_x} & p_{3_y}\end{pmatrix}$. Si $p_0$ est à l'infini alors $\upsilon_0 = \begin{pmatrix}0 & * & *\end{pmatrix}$. L'équation de la conique est la suivante :
+
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ T^2 &= X Y \\
+ S &= \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1/2 \\ 0 & -1/2 & 0\end{pmatrix}
+\end{flalign}
+
+Changement de repère projectif par la matrice de passage $P$ ($3 \times 3$) :
+
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ P &= \begin{pmatrix}
+ det(\upsilon_3, \upsilon_1, \upsilon_2) \, \upsilon_0 \\
+ det(\upsilon_0, \upsilon_3, \upsilon_2) \, \upsilon_1 \\
+ det(\upsilon_0, \upsilon_1, \upsilon_3) \, \upsilon_2
+ \end{pmatrix}
+\end{flalign}
+
+Matrice de la conique dans le repère projectif de référence :
+
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ \begin{pmatrix} A & B & D \\ B & C & E \\ D & E & F\end{pmatrix} &= P \cdot S^{-1} \cdot P^\top
+\end{flalign}
+
+Le centre est définit comme suit :
+
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ (\alpha, \; \beta) = (B/A, \; D/A)
+\end{flalign}
+
+Les tailles des deux rayons son données par $1/\sqrt{\lambda}$ et $1/\sqrt{\mu}$ où $\lambda$ et $\mu$ sont les valeurs propres de la matrice $Q$. Les vecteurs propres de $Q$ donnent les directions des deux axes de l'ellipse. La matrice $Q$ est calculé comme suit :
+
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ Ã &= E^2 - C F + (B F - E D) \alpha + (C D - B E) \beta \\
+ Q &= Ã^{-1} \begin{pmatrix}A F - D^2 & B D - A E \\
+ B D - A E & A C - B^2\end{pmatrix}
+\end{flalign}
+
+
+\subsubsection{Calcul du score des ellipses}
+
+% Détailler le calcul du nombre de pick (valid + max)