\usepackage{upquote}
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\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
-\usepackage{epstopdf}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{courier}
\usepackage{pifont}
\begin{center}
\textbf{Résumé}
\end{center}
-Cet article a pour but la description et la mise en oeuvre d'une méthode automatique permettant l'établissement de la parasitémie de la malaria d'un patient à partir d'une ou plusieurs images microscopiques d'un frottis sanguin.
+Cet article a pour but la description et la mise en oeuvre d'une méthode automatique permettant l'établissement de la parasitémie d'un patient infecté par la malaria. Cette méthode se base sur une ou plusieurs images microscopiques d'un frottis sanguin.
\vspace{5cm}
% TODO: Future dans l'intro?
-Le but de ce projet est d'établir une méthode complète et non-supervisée afin de dénombrer les erythrocytes et de les classer en deux catégories de cellules à savoir les saines et les infectées. Celle ci sera ensuite implémentée sous la forme d'un logiciel qui puisse être facilement utilisé par une personne avec un minimum de connaissance en informatique.
+Le but de ce projet est d'établir une méthode complète et non-supervisée afin de dénombrer les érythrocytes et de les classer en deux catégories de cellules à savoir les saines et les infectées. Cette méthode sera ensuite implémentée sous la forme d'un logiciel qui puisse être facilement utilisé par une personne avec un minimum de connaissance en informatique.
-Cette réalisation est faite en partenariat avec le laboratoire de parasitologie du CHUV
+Cette réalisation est faite en partenariat avec le Dr. Guy Prod'hom de l'institut de microbiologie du \emph{CHUV} à Lausanne. % Ajouter du blabla
-Images 100x
-Images 50x
+% Problème du comptage manuel
-CHUV
+% \subsection{Images sources}
-\subection{Parasitémie de la malaria}
+% Mentionner certains problèmes comme les débris ou les plaquettes
-% Parlé du cycle de développement, à quel stade de développement on compte les rbc infecté, etc..
-
-
-\subsection{Images}
-
-Les images initiales correspondent à des photographies de sang infecté agrandies 100 fois. Une \emph{coloration de May-Grünwald Giemsa} est utilisée afin de faire ressortir les parasites avec une teinte particulière. Les éléments principaux composant les images sont : les globules rouges (figure~\ref{fig:medical-globules-rouges}), les globules blancs (figure~\ref{fig:medical-globules-blancs}), les plaquettes (figure~\ref{fig:medical-plaquettes}) et les différentes formes du parasite (figure~\ref{fig:medical-plasmodium}).
+Les images à disposition correspondent à des photographies de sang infecté agrandies 50 fois. Une \emph{coloration de May-Grünwald Giemsa} est utilisée afin de faire ressortir les parasites avec une teinte particulière. Les éléments principaux composant les images sont : les globules rouges (figure~\ref{fig:medical-globules-rouges}), les globules blancs (figure~\ref{fig:medical-globules-blancs}), les plaquettes (figure~\ref{fig:medical-plaquettes}) et les différentes formes du parasite (figure~\ref{fig:medical-plasmodium}).
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/medical_globules_rouges.jpg}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/medical_globules_rouges.jpg}
\caption{Globules rouges (\emph{érythrocyte})}
\label{fig:medical-globules-rouges}
\end{subfigure}
~
\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/medical_globules_blancs.jpg}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/medical_globules_blancs.jpg}
\caption{Globules blancs (\emph{leucocyte})}
\label{fig:medical-globules-blancs}
\end{subfigure}
~
\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/medical_plaquettes.jpg}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/medical_plaquettes.jpg}
\caption{Plaquette (\emph{thrombocyte})}
\label{fig:medical-plaquettes}
\end{subfigure}
Dans le cycle de vie du parasite \emph{Plasmodium}, responsable de la malaria, celui-ci passe par une étape d'alimentation active (trophozoïte) où il va se loger à l'intérieur des globules rouges. Puis il va subir la schizogonie (reproduction asexuée) et va se développer en schizonte. Ces étapes sont montrées par la figure~\ref{fig:medical-plasmodium}.
-Notre but est de dénombrer les globules rouges sains ainsi que ceux infectés par des trophozoïtes immatures en début de croissance, comme montré par la figure~\ref{fig:medical-plasmodium_1}.
-
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/medical_plasmodium_1.jpg}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/medical_plasmodium_1.jpg}
\caption{Trophozoïte immature (anneau)}
\label{fig:medical-plasmodium_1}
\end{subfigure}
~
\begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/medical_plasmodium_2.jpg}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/medical_plasmodium_2.jpg}
\caption{Maturation du trophozoïte}
\label{fig:medical-plasmodium_2}
\end{subfigure}
~
\begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/medical_plasmodium_3.jpg}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/medical_plasmodium_3.jpg}
\caption{Trophozoïte mature}
\label{fig:medical-plasmodium_3}
\end{subfigure}
~
\begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/medical_plasmodium_4.jpg}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/medical_plasmodium_4.jpg}
\caption{Schizonte}
\label{fig:medical-plasmodium_4}
\end{subfigure}
\label{fig:medical-plasmodium}
\end{figure}
+%\subsection{Parasitémie de la malaria}
-\section{Outils utilisés}
-
-Cette section aborde brièvement la description des différents outils morphologiques ainsi que les logiciels qui ont permis de mettre en pratique le processus.
-
-
-\subsection{Outils morphologiques}
-
-Une grande partie du processus décrit dans ce document s'appuie sur la morphologie mathématique\footnote{Georges Matheron et Jean Serra - 1964}\cite{Talbot-Morphologie}\cite{Manzanera-Morphologie}, ici appliquée au traitement d'images.
-
-Nous passons en revue un certain nombre d'opérateurs qui sont utilisés dans le processus. Pour chacun d'entre eux, nous donnons une brève explication, une définition formelle et la fonction correspondante utilisée dans \emph{MATLAB}.
-
-
-\subsubsection{Définitions de base}
-
-Nous définissions tout d'abord l'image $E$ comme étant un sous-ensemble à deux dimensions de $\mathbb{Z}$ puis $B$ comme un sous-ensemble de $E$ que nous nommons \emph{élément structurant}. $B_x$ correspond à $B$ translaté de $x$ dont $x$ appartient à $E$. $\breve{B}$ est l'élément symétrique de $B$, si l'élément $B$ est symétrique, alors $\breve{B} = B$.
-
-{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
-\begin{flalign*}
- E &= \mathbb{Z}^2 & \\
- B_x &= \{ b + x \mid b \in B \} & \\
- \breve{B} &= \{ -b \mid b \in B \} &
-\end{flalign*}
-
-\subsubsection{Dilatation et érosion}
-
-La dilatation est définie comme la somme de \emph{Minkowski} et nommée $\delta$. L'érosion est nommée $\epsilon$.
-
-{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
-\begin{flalign*}
- \delta_B(X) &= X \oplus B = \{ x \mid \breve{B}_x \cap{X} \neq \emptyset \} &\\
- \epsilon_B(X) &= X \ominus B = \{x \mid B_x \subset X \} &
-\end{flalign*}
-
-Les deux fonctions \emph{MATLAB} associées sont \texttt{mmdil} et \texttt{mmero}.
-
-
-\subsubsection{Ouverture et fermeture}
+L'objectif est de dénombrer les globules rouges sains ainsi que ceux infectés par des trophozoïtes immatures en début de croissance, comme montré par la figure~\ref{fig:medical-plasmodium_1}. Ce stade est appelé \emph{ring stage} car les parasites ont une forme d'anneau. Cet anneau, montré en détail par la figure~\ref{fig:noyau-cytoplasme}, comprend un noyau ainsi qu'un cytoplasme l'entourant.
-L'ouverture et la fermeture sont définies à partir de dilatation et d'érosion et sont nommées $\gamma$, respectivement $\phi$.
-
-{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
-\begin{flalign*}
- \gamma_B(X) &= X \circ B = \delta_B (\epsilon_B (X)) &\\
- \phi_B(X) &= X \bullet B = \epsilon_B (\delta_B (X)) &
-\end{flalign*}
-
-Les deux fonctions \emph{MATLAB} associées sont \texttt{mmopen} et \texttt{mmclose}.
-
-
-\subsubsection{Ouverture et fermeture par aire}
-
-L'ouverture et la fermeture par aire sont nommées $\gamma_{\lambda{}B}$ et $\phi_{\lambda{}B}$. Ces opérateurs permettent de raboter les bosses, respectivement de combler les trous ayant une aire égale ou inférieure à $\lambda$ et dont chaque élément est connexe à au moins un autre par l'élément structurant $B$.
-
-La figure~\ref{fig:fermeture-par-aire} illustre cela en montrant une vue en deux dimensions de deux fermetures ayant pour valeur $\lambda_1$ et $\lambda_2$.
+La parasitémie est établit en pourcentage comme étant le rapport entre nombre d'érythrocytes infecté et le nombre total d'érythrocyte. Le group d'experts \emph{UK NEQAS} (\emph{United Kingdom National External Quality Assessment Service}) recommande de considéré un minimum de 1000 erythrocytes. Le \emph{CDC} (\emph{Centers for Disease Control and Prevention}) recommande quant à lui au moins 500 érythrocytes si la parasitémie est supérieure à 10~\% et au moins 2000 érythrocytes si la parasitémie est inférieure à 0.1~\%.
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/schema_fermeture_par_aire.eps}
- \caption{Vue en deux dimensions de deux fermetures par aire ayant des valeurs de $\lambda$ différentes}
- \label{fig:fermeture-par-aire}
+ \includegraphics[width=0.5\linewidth]{figures/RBC_noyau_cytoplasme.pdf}
+ \caption{Détail des deux parties constituantes d'un trophozoïte immature}
+ \label{fig:noyau-cytoplasme}
\end{figure}
-Les deux fonctions \emph{MATLAB} associées sont \texttt{mmareaopen} et \texttt{mmareaclose}.
-
-
-\subsubsection{Reconstruction par dilatation}
-
-Une reconstruction par dilatation est réalisée sur une image $G$ à partir d'un marqueur $F$ et d'un élément structurant $B$. Elle consiste à l'application successive de dilatations sur $F$ à l'aide de $B$ en ne gardant que les éléments appartenant à $G$ jusqu'à idempotence.
-
-{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
-\begin{flalign*}
- F_0 &= F &\\
- F_{n+1} &= (F_n \oplus B) \cap G &
-\end{flalign*}
-
-La fonction \emph{MATLAB} associée est \texttt{mminfrec}.
-
-
-\subsubsection{Ligne de partage des eaux}
-
-La ligne de partage des eaux (\emph{watersheds} en anglais) consiste à considérer une image comme une surface en trois dimensions où les valeurs d'intensité correspondent à des hauteurs puis à remplir progressivement les creux avec de l'eau jusqu'à que toute l'image soit entièrement remplie. Lorsque deux bassins se rejoignent pendant la montée des eaux, une digue est construite. L'ensemble des digues représente alors le résultat final.
-
-Dans notre cas, nous utilisons des marqueurs pour définir à partir de quels creux l'eau est injectée.
-
-La fonction \emph{MATLAB} associée est \texttt{mmcwatershed}.
-
-
-\subsubsection{Maximaux régionaux}
-
-Les maximaux régionaux d'une image sont définis comme suit. La première ligne correspond à la définition de la connectivité des éléments de $M$. $B$ est un élément structurant.
-
-{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
-\begin{flalign*}
- \begin{cases}
- \forall p \in M & \text{si } f(p) = t, \quad \exists p' \in M, \quad p' \neq p, \quad p' \in (p \oplus B) \\
- \forall p \in (M \oplus B) \setminus M & \text{si } f(p) < t
- \end{cases}&&
-\end{flalign*}
-
-La fonction \emph{MATLAB} associée est \texttt{mmregmax}. La figure \ref{fig:regmax_sample} montre un exemple d'application de cette fonction à l'aide d'un élément structurant carré de taille 5.
+Certains artefacts comme des débris ou des plaquettes peuvent venir se superposer aux érythrocyte et être confondus avec des parasites. Ces cas peuvent être relativement fréquents et altérer significativement la parasitémie si comptés comme étant des cas positifs d'infection. La figure~\ref{fig:RBC-artefact} montre quelques exemple de faux positifs potentiels.
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \begin{subfigure}[b]{0.38\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/regmax_sample.eps}
- \caption{Image à laquelle est appliquée la fonction \texttt{mmregmax}. Les pixels noires valent zéro}
- \label{fig:regmax_sample_original}
+ \begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/RBC-plaquette.jpg}
+ \caption{Thrombocyte}
+ \label{fig:RBC-artefact-plaquette}
\end{subfigure}
~
- \begin{subfigure}[b]{0.15\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/regmax_sample_se.eps}
- \caption{L'élément structurant : un carré de taille 5 symétrique}
- \label{fig:regmax_sample_se}
+ \begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/RBC-debris-1.jpg}
+ \caption{Débris}
+ \label{fig:RBC-artefact-debris-1}
\end{subfigure}
~
- \begin{subfigure}[b]{0.38\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/regmax_sample_result.eps}
- \caption{Le résultat de l'application de \texttt{mmregmax}. Les pixels noires valent zéro}
- \label{fig:regmax_sample_result}
+ \begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/RBC-debris-2.jpg}
+ \caption{Débris}
+ \label{fig:RBC-artefact-debris-2}
\end{subfigure}
- \caption{Exemple d'application de la fonction \texttt{mmregmax}. Les deux pixels de valeur 5 forment une zone connexe : celle-ci est écartée car la dilaté du pixel de valeur 8 par l'élément structurant contient un des pixels de valeur 5}
- \label{fig:regmax_sample}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/RBC-debris-3.jpg}
+ \caption{Débris}
+ \label{fig:RBC-artefact-debris-3}
+ \end{subfigure}
+ \caption{Artefacts se supperposant à des érytrocytes}
+ \label{fig:RBC-artefact}
\end{figure}
-\subsection{Outils logiciels}
-
-L'implémentation est réalisée à l'aide de \emph{MATLAB 2015a}. Les différentes fonctions morphologiques (préfixées par \texttt{mm}) proviennent de la bibliothèque nommée \emph{SDC Morphology Toolbox for MATLAB}\footnote{\url{http://mmorph.com/}}.
-
-
-\section{Approche générale}
-Le processus complet est illustré par la figure \ref{fig:processusComplet}. Les différents chiffres correspondent aux étapes décrites ci-après. Il y a deux phases principales : le traitement des éléments colorés (étapes 1 à 3) et la segmentation des globules rouges (étapes 4 et 5).
-La première étape (\ding{192}) consiste à détecter les éléments qui ont été colorés comprenant les parasites, les globules blancs et les plaquettes. Les parasites peuvent se trouver à l'extérieur de cellules, par exemple groupés sous la forme de schizontes.
+\section{Aperçu du processus}
-Les deuxième et troisième étapes (\ding{193} et \ding{194}) consistent à chercher et à extraire les globules blancs, respectivement les schizontes.
-
-La quatrième étape (\ding{195}) va segmenter les globules rouges.
-
-La cinquième étape (\ding{196}) consiste à reconstruire les globules rouges parasités à partir des parasites marqués de la première étape (\ding{192}) et de la segmentation de la quatrième étape (\ding{195}) .
-
-La sixième et dernière étape va compter le nombre de globules rouges total et de globules rouges infectés afin de calculer le rapport entre ces deux valeurs.
+La figure~\ref{fig:processusComplet} montre le processus complet du traitement d'une image de frottis sanguin. Celui ci peut-être divisé en trois groupe de traitement à savoir la ségmentation des érytrocytes, la ségmentation des parasites et finalement la classification des cellules.
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \includegraphics[width=1\linewidth]{img/schema_processus.eps}
+ \includegraphics[width=0.9\linewidth]{figures/schema_processus_2.pdf}
\caption{Le processus complet.}
\label{fig:processusComplet}
\end{figure}
+Dans le premier groupe, l'on va chercher à construire des ellipses qui correspondent le mieux aux bords des érythrocytes. Pour ce faire une estimation du rayon moyen est réalisée par granulométrie à l'aide d'une succession de fermeture par aire. La construction des ellipses utilise les pixels des bords des érythrocytes ainsi que son gradient, la méthode \emph{RANSAC} permet de créer un grand nombre d'ellipses candidates auquel un score est attribué. Finalement les ellipses sont élaguée en supprimant celles chevauchées par d'autres ellipses sont le score est supérieur.
-\section{Détail du processus}
-
-Le processus est actuellement réalisé sur des images réduites de 40~\% à l'aide d'une interpolation bicubique par rapport à la taille originale afin d'augmenter la vitesse de l'ensemble du processus. La taille des images traitées après réduction est de 1167 x 1556. Voir la figure \ref{fig:imgRGB}.
-
-La qualité du résultat final n'est pas très affectée par la diminution de la taille des images : sur l'ensemble des douze images présentées à la section~\ref{resultats}, nous obtenons un taux d'erreur moyen de 17.9~\% pour les images originales contre 18.2~\% pour les images réduites. Le taux mesuré de référence est de 16.9 \%. Le temps moyen est de 485~s pour les images originales contre 78~s pour les images réduites.
+Dans le deuxième groupe, les zones colorées et sombre vont être extraites en comparant les valeurs d'intensité de l'image avec la moyenne d'intensité des éléments de l'avant-plan. Ces zones sombres correspondent aux leucocytes, aux plaquettes et à certains débris. Une fermeture morphologique, dont la taille de l'élément structurant est calculé en fonction du rayon moyen, va permettre de mettre en évidence le cytoplasme des parasites. Les noyaux sont, quant à eux, mis en évidence à l'aide d'une fermeture par aire.
-\begin{figure}[htbp]
- \centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/imgRGB.png}
- \caption{Image originale en entrée ($\mli{imgRGB}$)}
- \label{fig:imgRGB}
-\end{figure}
+Le troisième groupe correspond à la mise en commun des informations du premier et du deuxième groupe afin de définir les érythrocytes et de les classer. La parasitémie est alors établit en calculant le rapport entre la population d'érythrocytes infecté et celle saine.
-Tout au long de cette description nous lions certains résultats d'opération à des noms de variables issues du code \emph{MATLAB} (fourni en annexe). Ceci afin de pouvoir facilement retrouver le détail de ces opérations dans le code et de faciliter le suivi de l'enchaînement des opérations.
-\subsection{Détection des parasites}
-\label{detection-parasites}
+\section{Détail de la méthode}
-Cette opération a pour but de marquer les éléments colorés qui correspondent aux parasites, schizontes et globules blancs. Nous utilisons ici les composantes \emph{teinte} et \emph{saturation} de l'image.
+% filtrage préliminaire (taille d'un érythrocyte: 7.5 \micro~m)
-\subsubsection{Filtrage préliminaire}
+Les filtres gaussiens appliquées initialement vont permettre de supprimer une partie du bruit haute-fréquence. L'écart type de chaque filtre est choisi en fonction de la taille des objets. La taille d'un érythrocyte est d'environ 7.5~\textmu{m} et la taille d'un parasite d'environ 2.5~\textmu{m}. Des écarts types de 0.22~\textmu{m} et 0.15~\textmu{m} sont choisis pour pour la segmentation des érythrocytes respectivement la segmentation des parasites.
-Il est nécessaire, pour la suite du traitement, d'avoir les intensités les plus élevées pour les éléments colorés pour les deux composantes \emph{teinte} et \emph{valeur}. Pour se faire nous allons utiliser le négatif des deux composantes. De plus la composante \emph{teinte} est translatée de $100 / 255$ (141°) afin que les différents éléments de l'image, à savoir le fond, les cellules et les parties colorées, ne soient pas proches des valeurs extrêmes, voir l'histogramme montré par la figure \ref{fig:histogram_imgH}. $\mli{imgRGB} \rightarrow (\mli{imgH}, \mli{imgS})$.
+Il est également important de supprimer avant le traitement la partie d'intensité plus élevée se trouvant au centre des érythrocytes (visible sur la figure~\ref{fig:medical-globules-rouges}) sans quoi les fermetures (par aire ou morphologiques) faites pendant la granulométrie s'appliqueraient qu'à une partie de la cellule. De plus, cette particularité gêne également lors de la recherche des bords.
-Les histogrammes des deux images $\mli{imgH}$ et $\mli{imgS}$ sont montrés par les figures \ref{fig:histogram_imgH} et \ref{fig:histogram_imgS}. L'histogramme de la teinte montre un premier sommet vers 80 correspondant au fond et un deuxième sommet vers 88 correspondant aux cellules, Les éléments colorés se trouvent aux environs de 120. L'histogramme de la saturation montre un premier sommet vers 128 correspondant aux cellules et un deuxième sommet vers 150 correspondant au fond : les éléments colorés se trouvent aux environs de 200.
-
-\begin{figure}[htbp]
- \centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/histogram_imgH.eps}
- \caption{Histogramme de la teinte ($\mli{imgH}$)}
- \label{fig:histogram_imgH}
-\end{figure}
+Cela est fait en réalisant une ouverture par aire en estimant sa surface à partir du rayon calculé à partir de la résolution de l'image. Si, après la granulométrie, cette ouverture n'est pas suffisante (le rayon trouvé est supérieur à celui estimé via la résolution) alors une deuxième ouverture par aire est réalisée.
-\begin{figure}[htbp]
- \centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/histogram_imgS.eps}
- \caption{Histogramme de la saturation ($\mli{imgS}$)}
- \label{fig:histogram_imgS}
-\end{figure}
+\subsection{Identification des érythrocytes}
+\label{identification-erythrocytes}
-Afin de gommer le bruit et de rendre le fond plus homogène, un filtre médian 5 x 5 puis une fermeture par aire de 1000 sont appliqués à $\mli{imgH}$ et $\mli{imgS}$. $\mli{imgH} \rightarrow \mli{imgFiltered\{1\}}, \mli{imgS} \rightarrow \mli{imgFiltered\{2\}}$. Les figures \ref{fig:imgHFiltered} et \ref{fig:imgSFiltered} montrent les composantes \emph{teinte} et \emph{saturation} après filtrage.
+Le but de cette étape est d'identifier les érythrocytes. Le profil de ceux-ci est un disque biconcave et apparait de manière plus ou moins déformée sur les photographies. Ces déformations les font prendre une forme plus ou moins elliptique dont le rapport entre le grand axe et le petit axe n'excède pas 1.6 ($\pm 23~\%$ d'un rayon moyen).
-\begin{figure}[htbp]
- \centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/imgHFiltered.jpg}
- \caption{Composante \emph{teinte} après filtrage ($\mli{imgFiltered\{1\}}$) représentée en fausse couleur}
- \label{fig:imgHFiltered}
-\end{figure}
+Le résultat de cette recherche sera une liste d'ellipses pouvant se recouvrir partiellement. Les ellipses sont décrites par les paramètres montrés par la figure~\ref{fig:ellipse-parametres}.
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/imgSFiltered.jpg}
- \caption{Composante \emph{saturation} après filtrage ($\mli{imgFiltered\{2\}}$) représentée en fausse couleur}
- \label{fig:imgSFiltered}
+ \includegraphics[width=0.5\linewidth]{figures/ellipse-parametres.pdf}
+ \caption{Paramètre d'une ellipse, $\alpha \in [0, \pi[$ est l'angle d'inclinaison du grand axe $a$, $a \geqslant b$ > 0}
+ \label{fig:ellipse-parametres}
\end{figure}
\subsubsection{Granulométrie}
+\label{granulometrie}
-L'objectif ici est de déterminer le rayon moyen des globules rouges (souvent abrégé \emph{RBC} pour \emph{red blood cell}). Pour ce faire, nous réalisons une succession de fermetures à l'aide d'un élément structurant de forme octogonale sur la composante \emph{saturation} ($\mli{imgFiltered\{2\}}$). Il est à noter que les globules rouges ont une intensité moindre que le fond (voir la figure~\ref{fig:imgSFiltered}) : c'est pour cela que nous utilisons une fermeture et non une ouverture. Nous évitons ici un élément structurant ayant la forme d'un disque pour des raisons de performance, une fermeture avec ce dernier demandant d'effectuer beaucoup plus de calculs. Une ouverture par aire de 1000 est appliquée au préalable sur la composante \emph{saturation} afin de niveler l'intensité des cellules.
+L'objectif est de déterminer le rayon moyen des érythrocytes. Pour ce faire nous allons appliquer une série de fermetures par aire et calculer les différences des sommes des intensités de chaque pixel. Chaque aire est calculée comme étant celui d'un cercle de rayon donné. Les rayons des aires vont être compris autour d'un rayon estimé à partir de la résolution donnée initialement. Les bornes inférieure et supérieure correspondent au rayon estimé minoré de 50~\% respectivement au rayon estimé majoré de 50~\%.
-\begin{sloppypar} % Pour éviter que certaines formules inline débordent dans la marge.
-Nous partons d'un rayon initial de 1 pour arriver à un rayon maximal de $\mli{width}(\mli{imgRGB}) / 35$. Le rayon maximal est défini en fonction de la largeur de l'image, ce qui permet de ne pas être dépendant de sa résolution. À chaque itération une fermeture est effectuée suivi du calcul du volume relatif de l'image : $\mli{volume}(\mli{imgClosed}) \rightarrow A, 1 - A / \mli{volImg} \rightarrow N$ où $\mli{volImg}$ est le volume de $\mli{imgFiltered\{2\}}$. La différence de volume (spectre granulométrique) est calculée pour chaque itération $i$ comme suit : $\lvert N_{i + 1} - N_i \rvert$.
-\end{sloppypar}
+La fermeture suppose ici que les érythrocytes on un niveau d'intensité plus bas que le fond, ce qui est le cas pour la composante verte dans toutes les images étudiées.
-Nous définissons le rayon moyen des globules rouges ($\mli{RBCRadius}$) comme étant le rayon de l'élément structurant correspondant à la valeur maximale parmi le spectre granulométrique. Le rayon moyen du noyau des parasites est impossible à extraire des différences de volume : nous le calculons comme étant un cinquième de la taille des globules rouges : $\mli{RBCRadius} / 5 \rightarrow \mli{nucleiRadius}$. La figure \ref{fig:patternSpectrum} montre le graphique d'un spectre granulométrique. Dans ce cas $\mli{RBCRadius}$ est égal à 35 et $\mli{nucleiRadius}$ à 7.
+Deux autres approches on également été essayées, à savoir la fermeture morphologique par un élément structurant en forme de disque et par un élément structurant de forme octogonale. Un des problèmes de ces deux approches est qu'elles ont tendance à sous-estimer légèrement le rayon moyen dans le cas d'éléments elliptiques. La figure~\ref{fig:granulometrie-ellipse-cercle-closing-comparaison} montre à gauche le résultat d'une granulometrie par aire (le cercle et l'ellipse ont la même aire) et à droite le résultat d'une granulometrie morphologique. Le rayon $r$ est plus proche de la moyenne entre les deux rayons de l'ellipse $a$ et $b$ que le rayon $r'$. Il est à noter que dans cet exemple $a = 2b$ et que donc $r = \sqrt{2}b = 1.41b$ ce qui n'est pas très éloigné de la moyenne $(a+b)/2 = (2+1)/2 = 1.5$.
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/pattern_spectrum_granulometry.eps}
- \caption{Spectre granulométrique}
- \label{fig:patternSpectrum}
+ \begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/granulometrie-ellipse-cercle-closing-area.pdf}
+ \caption{Cercle dont la surface est égale à celle de l'ellipse}
+ \label{fig:granulometrie-ellipse-cercle-closing-area}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{figures/granulometrie-ellipse-cercle-closing-morpho.pdf}
+ \caption{Cercle dont \emph{r} est égale au petit rayon \emph{a} de l'ellipse}
+ \label{fig:granulometrie-ellipse-cercle-closing-morpho}
+ \end{subfigure}
+ \caption{Comparaison du rayon d'un cercle trouvé par fermeture par aire d'une ellipse (à gauche) et celui trouvé par une fermeture morphologique (à droite)}
+ \label{fig:granulometrie-ellipse-cercle-closing-comparaison}
\end{figure}
-\subsubsection{Segmentation des éléments colorés}
+Un autre problème de la granulométrie à l'aide de fermetures morphologique utilisant un disque comme élément structurant est sa complexité algorithmique quadratique en fonction du rayon du disque comme le montre la figure~\ref{fig:spectre-granulométrique-morpho-cercle}. La figure~\ref{fig:spectre-granulométrique-morpho-cercle} montre un exemple de progression du temps de calcul en fonction du rayon. Une solution à ce problème est l'utilisation d'une approximation du cercle, l'octogone, dont la dilaté ou l'érodé par un autre octogone crée un nouvel octogone. L'associativité de l'erosion ou de la dilatation, montré par l'équation~\ref{eq:dilatation-associatif}, permet la décomposition d'une dilatation ($e_{1} \oplus e_{2}$) en plusieurs dilatations successives ($\oplus~e_{1}$ puis $\oplus~e_{2}$). Cela permet de réduire la complexité algorithmique et ainsi de gagner du temps.
-Afin d'identifier les éléments colorés, une recherche des maximaux régionaux est réalisée sur les deux composantes \emph{teinte} et \emph{saturation} à l'aide d'un élément structurant octogonal de rayon $\mli{RBCRadius}$. Les deux résultats sont ensuite dilatés de $\mli{nucleiRadius}$ puis combinés avec une intersection.
+% TODO: Définition de la somme de Minkowski?
{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
-\begin{flalign*}
- \mli{M\{1\}} &= \mli{regmax}(\mli{imgFiltered\{1\}}, \mli{RBCRadius}) &\\
- \mli{M\{2\}} &= \mli{regmax}(\mli{imgFiltered\{2\}}, \mli{RBCRadius}) &\\
- \mli{MHS} &= (\mli{M\{1\}} \oplus \mli{nucleiRadius}) \cap (\mli{M\{2\}} \oplus \mli{nucleiRadius}) &
-\end{flalign*}
+\begin{flalign} \label{eq:dilatation-associatif}
+ f' = f \oplus (e_{1} \oplus e_{2}) = (f \oplus e_{1}) \oplus e_{2} &
+\end{flalign}
-Nous allons ensuite seuiller les deux composantes puis combiner les résultats avec une intersection. Le seuil de chaque image, $\mli{{\mu}H}$ et ${\mu}S$, est déterminé comme étant la moyenne des valeurs de l'image désignée par le masque $\mli{MHS}$.
+L'implémentation utilisée ici, \emph{OpenCV}, ne réalise pas, à priori, cette optimisation lorsque l'élément structurant peut être décomposé. De ce fait le temps de calcul, montré par la figure~\ref{fig:spectre-granulométrique-morpho-octogone}, ne se différencie pas de l'utilisation d'un disque. De plus, l'octogone produit un spectre granulométrique (figure~\ref{fig:spectre-granulométrique-morpho-octogone}) moins harmonieux que pour les deux autres granulométries.
-{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
-\begin{flalign*}
- \mli{MHS}_{vol} &= \displaystyle\sum_{p \in \mli{MHS}}p &\\
- \mli{{\mu}H} &= \frac{\displaystyle\sum_{p \in \mli{MHS}} H(p)}{\mli{MHS}_{vol}} & où~H &= \mli{imgFiltered\{1\}} &\\
- \mli{{\mu}S} &= \frac{\displaystyle\sum_{p \in \mli{MHS}} S(p)}{\mli{MHS}_{vol}} & où~S &= \mli{imgFiltered\{2\}} &
-\end{flalign*}
+Concernant les mesures du temps de calcul avec des images réelles, l'on constate que la fermeture par aire est beaucoup plus rapide : 8.4~s (figure~\ref{fig:temps-aire}) que la fermeture morphologique : 54~s (figures~\ref{fig:spectre-granulométrique-morpho-cercle} et~\ref{fig:spectre-granulométrique-morpho-octogone}). La première fermeture par aire, pour le premier rayon, prend un peu moins de 5~s puis les suivantes environ 100~ms. Cela s'explique par la recherche initiale des minima puis par l'agrandissement ceux-ci jusqu'à l'aire correspondant au premier rayon. Le détail de cet algorithme se trouve à la section~\ref{} % TODO: référence.
-La teinte et la saturation sont seuillées à l'aide des valeurs $\mli{{\mu}H}$, respectivement $\mli{{\mu}S}$. Nous obtenons alors les images $\mli{TH}$ et $\mli{TS}$ que nous combinons comme suit pour obtenir $\mli{THS}$. L'ouverture par aire permet d'éliminer les toutes petites traces qui représentent dans la majorité des cas du bruit. La figure \ref{fig:THS} montre $\mli{THS}$ en blanc imprimé sur l'image d'entrée.
-
-{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
-\begin{flalign*}
- \mli{THS} &= \gamma_{10}(\mli{TH} \cap \mli{TS}) &
-\end{flalign*}
+Il faut remarquer que le spectre granulométrique par aire comporte un deuxième sommet au rayon 44 qui correspond à certains amas de cellules. Il est nécessaire d'éviter de traiter des images comprenant trop de cellules se touchant. En pratique, ce cas ne survient pas car l'image est alors trop peu lisible pour être exploitée.
\begin{figure}[htbp]
- \centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/THS.jpg}
- \caption{Les éléments colorés mis en évidence ($\mli{THS}$)}
- \label{fig:THS}
+ \centering
+ \begin{subfigure}[t]{0.48\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/Granulometry-pattern-spectrum-area.pdf}
+ \caption{Spectre granulométrique d'une succession de fermetures par aire}
+ \label{fig:spectre-granulométrique-aire}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.48\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/Granulometry-time-area.pdf}
+ \caption{Temps en milliseconde pour chaque fermeture. Temps total : 8.4~s}
+ \label{fig:temps-aire}
+ \end{subfigure}
+ \caption{Spectre granulométrique et temps en milliseconde pour chacune des fermetures par aire. Réalisé sur une image 2592 \texttimes 1944 contenant environ 700 érythrocytes}
+ \label{fig:Granulometry-area}
\end{figure}
-
-\subsection{Détection des globules blancs}
-
-Cette opération utilise l'image de marquage des éléments colorés ($\mli{THS}$) ainsi que la taille des globules rouges ($\mli{RBCRadius}$). Les globules blancs sont tout d'abord marqués à l'aide d'une érosion utilisant un élément structurant octogonal dont la taille correspond à 50 \% de celle des globules rouges ($0.5 \cdot \mli{RBCRadius}$). Puis une reconstruction par dilatation des éléments colorés en utilisant le marqueur précédent permet de ne garder que les globules blancs.
-
-Finalement nous lissons le résultat en réalisant une fermeture suivie d'une ouverture afin de fermer les petits trous qui pourraient rester. Le résultat est appelé $\mli{WBC}$ et est montré par la figure \ref{fig:WBC}.
-
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/WBC.jpg}
- \caption{Le gradient des globules blancs imprimé sur l'image originale ($\mli{WBC}$)}
- \label{fig:WBC}
+ \begin{subfigure}[t]{0.48\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/Granulometry-pattern-spectrum-morpho-circle.pdf}
+ \caption{Spectre granulométrique d'une succession de fermetures morphologiques avec un disque}
+ \label{fig:spectre-granulométrique-morpho-cercle}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.48\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/Granulometry-time-morpho-circle.pdf}
+ \caption{Temps en milliseconde pour chaque fermeture. Temps total : 54~s}
+ \label{fig:temps-morpho-cercle}
+ \end{subfigure}
+ \caption{Spectre granulométrique et temps en milliseconde pour chacune des fermetures morphologique avec un disque comme élément structurant. Réalisé sur une image 2592 \texttimes 1944 contenant environ 700 érythrocytes}
+ \label{fig:Granulometry-morpho-circle}
\end{figure}
-
-\subsection{Détection des schizontes}
-
-Pour détecter les schizontes, nous utilisons l'image de marquage des éléments colorés ($\mli{THS}$) ainsi que la taille des globules rouges ($\mli{RBCRadius}$). Nous allons ici plus loin que l'article et créons un graphe non-orienté dont les arcs représentent une \emph{distance de Hausdorff} égale ou plus petite à 1.3 fois le rayon des globules rouges entre deux sous-ensembles. Nous cherchons alors les sous-ensembles connexes de plus de $n$ éléments et les marquons comme étant des schizontes. Dans notre cas $n$ est égal à 6. Il est important de ne pas utiliser un nombre trop bas car des cellules poly-infectées pourraient être considérées comme des schizontes : la figure \ref{fig:poly-et-schizonte} illustre cela.
-
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/poly-infected_cell.jpg}
- \caption{Globule rouge poly-infecté, quatre sous-ensembles}
- \label{fig:regmax_sample_original}
- \end{subfigure}
+ \begin{subfigure}[t]{0.48\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/Granulometry-pattern-spectrum-morpho-octagon.pdf}
+ \caption{Spectre granulométrique d'une succession de fermetures morphologiques avec un octogone}
+ \label{fig:spectre-granulométrique-morpho-octogone}
+ \end{subfigure}
~
- \begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/schizonte.jpg}
- \caption{Un schizonte, sept sous-ensembles}
- \label{fig:schizonte}
+ \begin{subfigure}[t]{0.48\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/Granulometry-time-morpho-octagon.pdf}
+ \caption{Temps en milliseconde pour chaque fermeture. Temps total : 54~s}
+ \label{fig:temps-morpho-octogone}
\end{subfigure}
- \caption{Comparaison entre le nombre de sous-ensembles d'une cellule poly-infectée et d'un schizonte}
- \label{fig:poly-et-schizonte}
+ \caption{Spectre granulométrique et temps en milliseconde pour chacune des fermetures morphologique avec un octogone comme élément structurant. Réalisé sur une image 2592 \texttimes 1944 contenant environ 700 érythrocytes}
+ \label{fig:Granulometry-morpho-octagon}
\end{figure}
-Pour savoir si deux sous-ensembles, $A$ et $B$, sont à une \emph{distance de Hausdorff} égale ou plus petite que $k$, il faut que $B \subseteq A \oplus \mli{SE_k}$ et que $A \subseteq B \oplus \mli{SE_k}$ où $\mli{SE_k}$ est un élément structurant ayant la forme d'un disque de diamètre $k$.
+À partir du rayon moyen trouvé par granulométrie et des caractéristique des érythrocytes énoncées à la section~\ref{identification-erythrocytes}, les rayons minimum et maximum sont définis comme étant $rayon_{moyen} (1 + 0.23)$ et $rayon_{moyen} (1 - 0.23)$.
+
-\subsection{Segmentation des globules rouges}
-\label{segmentation-globules-rouges}
+\subsubsection{Recherche des bords des érythrocytes et calcul du gradient associé}
-Le but ici est de séparer les globules rouges : nous utilisons l'image initiale ($\mli{imgRGB}$), le rayon des globules rouges ($\mli{RBCRadius}$), les globules blancs ($\mli{WBC}$) et les schizontes ($\mli{schizonts}$). Pour ce faire nous utilisons dans un premier temps une segmentation par ligne de partage des eaux à l'aide d'une transformée en distance. Nous séparons ensuite les segments en deux groupes, un groupe dont chaque élément représente une unique cellule et un autre groupe dont chaque élément représente un composé de cellules. Les cellules des éléments composés sont ensuite séparées : le résultat est uni aux cellules uniques et les éléments touchant les bords sont enlevés afin d'obtenir le résultat final.
+La construction d'ellipses nécessite la connaissance au préalable des bords des érythrocytes ainsi que du gradient associé. Cela est réalisé à l'aide d'une procédure s'apparentant au filtre de Canny.
-Durant le processus, nous avons besoin de définir le rayon minimum d'un globule rouge ainsi que son aire. Le rayon minimum est défini comme étant 75~\% du rayon nominal, comme montré ci-dessous.
+Le gradient est définit comme étant deux composantes $g_x$ et $g_y$ en chaque point correspondant aux dérivés partielles en $x$ et en $y$ d'une image $f$ comme montré par l'équation~\ref{eq:composantes-gradient}.
{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
-\begin{flalign*}
- \mli{RBCRadiusMin} &= \lfloor 0.75 \cdot \mli{RBCRadius} \rfloor &\\
- \mli{RBCRadiusMinArea} &= \pi \cdot \mli{RBCRadiusMin}^2 &
-\end{flalign*}
+\begin{flalign} \label{eq:composantes-gradient}
+ \nabla f = \begin{pmatrix}g_x \\ g_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\partial f / \partial x \\ \partial f / \partial y \end{pmatrix}
+\end{flalign}
+Le filtre de Sobel permet d'obtenir une bonne approximation de ces deux composantes en appliquant deux convolutions avec les deux noyaux montrés à l'équation~\ref{eq:sobel-noyaux}. Une application sur une image réelle est montrée par la figure~\ref{fig:gradient}.
-\subsubsection{Filtrage préliminaire}
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign} \label{eq:sobel-noyaux}
+ K_x = \begin{pmatrix}-1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad K_y = K_x^\top = \begin{pmatrix}-1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}
+\end{flalign}
-Nous utilisons ici la composante verte de l'image à laquelle nous appliquons une ouverture par aire avec une zone de taille $\mli{RBCRadiusMinArea}$. Les globules blancs ($\mli{WBC}$) ainsi que les schizontes ($\mli{schizonts}$) sont \og{}soustraits\fg{} de l'image : le résultat est nommé $\mli{grayFlat}$ comme montré par la figure~\ref{fig:segmentation-grayflat}.
+La norme euclidienne en chaque point est obtenu par l'équation~\ref{eq:gradient-norme}. La méthode de Otsu est ensuite appliquée afin de calculer un seuil qui sera utilisé pour la définition des bords par hystérèse.
{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
-\begin{flalign*}
- \mli{grayFlat} &= \gamma_{\mli{RBCRadiusMinArea}}(\mli{green}(\mli{imgRGB})) \setminus \mli{WBC} \setminus \mli{schizonts} &
-\end{flalign*}
-
-La figure~\ref{fig:segmentation-histogramme-grayflat} montre l'histogramme de $\mli{grayFlat}$. Un \emph{seuillage d'Otsu} lui est appliqué suivi d'une ouverture par un disque de rayon $\mli{RBCRadiusMin}$ afin d'adoucir les contours et d'enlever tous les éléments plus petits qu'un globule rouge.
+\begin{flalign} \label{eq:gradient-norme}
+ M(x, y) = \| \nabla f \| = \sqrt{g_x^2 + g_y^2}
+\end{flalign}
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/segmentation_input_grayflat.jpg}
- \caption{Composante verte dont l'intensité des cellules a été homogénéisée à l'aide d'une ouverture par aire. Les globules blancs et les schizontes ont été peints en blanc ($\mli{grayFlat}$)}
- \label{fig:segmentation-grayflat}
+ \begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/gradient-exemple.jpg}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth,interpolate=false]{figures/gradient-exemple.pdf}
+ \end{subfigure}
+ \caption{Une cellule dont le gradient de la partie jaune est montré à droite sous la forme d'un champ de vecteurs. Les bords sont également représentés}
+ \label{fig:gradient}
\end{figure}
+Afin de ne garder que les crêtes, un algorithme de suppression des non-maxima est appliqué. Celui ci est illustré par le figure~\ref{fig:non-maximum-suppression-schema} et va, pour chaque élément de la norme, le comparer à ses voisins en définissant l'orientation de l'arête du bord comme étant la droite perpendiculaire au gradient. Pour chaque coté de l'arête, une interpolation est calculée entre les deux éléments les plus proche de la droite ayant la même direction que la valeur du gradient de l'élément traité et passant par celui ci. Par exemple, par rapport à la figure~\ref{fig:non-maximum-suppression-schema}, la valeur des voisins du haut est calculée comme étant $\tau = n_1 \cdot (1 - v_x/v_y) + n_2 \cdot v_x/v_y$ et celle des voisins du bas comme étant $\upsilon = n_4 \cdot (1 - v_x/v_y) + n_3 \cdot v_x/v_y$ où $v_x$ et $v_y$ sont les composantes du gradient au point traité $e$. Si la norme de $e$ est strictement plus grande que les valeurs $\tau$ et $\upsilon$ alors celui-ci sera définit comme étant un maxima. La figure~\ref{fig:nms} montre la valeur de la norme ainsi que les maximas mis en évidence.
+
\begin{figure}[htbp]
\centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/histogram_segmentation_grayFlat.eps}
- \caption{Histogramme de la composante verte de $\mli{imgRGB}$ après l'application d'une ouverture par aire et de la \og{}suppression\fg{} des globules blancs et des schizontes}
- \label{fig:segmentation-histogramme-grayflat}
+ \begin{subfigure}[t]{0.35\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth,interpolate=false]{figures/non-maximum-suppression-schema.pdf}
+ \caption{Les voisins ($n_1$, $n_2$, $n_3$, $n_4$) de $e$ qui vont être utilisés pour déterminer si $e$ est un maxima}
+ \label{fig:non-maximum-suppression-schema}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.35\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth,interpolate=false]{figures/nms.png}
+ \caption{Le résultat de l'application de la suppression des non-maxima. Les maximas sont mis en évidence en blanc et la norme du gradient est montrée avec des niveaux d'intensité de gris}
+ \label{fig:nms}
+ \end{subfigure}
+ \caption{Suppression des non-maxima}
+ \label{fig:non-maximum-suppression}
\end{figure}
+Le résultat obtenu par l'étape précédente, la suppression des non-maxima, va prendre en compte tous les bords et ceci indépendamment de la norme du gradient (inclinaison de la pente). Il est nécessaire maintenant de ne retenir que les bords les plus pertinents, pour ce faire une recherche par hystérèse est appliquée en ne gardant, dans un premier temps, que les éléments dont la norme est supérieure au seuil obtenu précédemment par la méthode de Otsu majoré d'un pourcentage (par exemple 10~\%). Puis, dans un second temps, nous y ajoutons récursivement tous les éléments 8-connexes dont la norme est supérieure au seuil.
+
+Finalement, les zones 8-connexes dont la surface est supérieure à un facteur du rayon moyen sont supprimées afin d'éliminer les bords de faible longueur qui ne correspondent, en général, pas aux bords des érythrocytes.
+
+%\subsubsection{Recherche des bords des érythrocytes}
-\subsubsection{Calcul des distances et ligne de partage des eaux}
+\subsubsection{Construction d'ellipses}
-Après le seuillage des globules rouges, certaines régions comprennent deux ou plusieurs globules rouges qu'il faut séparer. Pour ce faire nous appliquons une transformée en distance (\texttt{mmdist}) qui permet de donner une distance à chaque pixel blanc. Cette distance correspond à la plus courte distance euclidienne entre le pixel blanc et un pixel noir. Nous cherchons ensuite les maximaux régionaux de l'image en distance en utilisant un élément structurant octogonal dont le rayon est la moitié de $\mli{RBCRadius}$. Une dilatée d'un disque de rayon $\mli{RBCRadius} / 7$ est alors appliquée aux maximaux pour fusionner d'éventuelles zones très proches. L'algorithme de recherche de la ligne de partage des eaux est appliqué au négatif des distances en utilisant les maximaux dilatés comme marqueurs. Finalement l'intersection entre le négatif de la ligne de partage des eaux et de $\mli{thresholdOpened}$ correspond au résultat. La figure~\ref{fig:segmentation-watershed} montre les étapes de ce processus.
+L'étape précédente nous fournit une matrice de vecteurs définissant le gradient. Les éléments dont le vecteur est non-nul constituent les bords des érythrocytes.
+
+Une méthode proche de la méthode RANSAC~\ref{} (\emph{RANdom SAmple Consensus}) est appliquée qui consiste à faire glisser une fenêtre à travers la matrice et à tirer aléatoirement, un certain nombre de fois, trois points éloignés les uns des autres. À l'aide du gradient de deux des trois points il est éventuellement possible de construire une ellipse unique. Les ellipses ainsi construites sont alors ajoutées à l'ensemble des ellipses. Une fois la matrice entièrement traversée par la fenêtre, un score est attribué à chacune des ellipses en fonction de sa proximité aux autres ellipses. Finalement, les ellipses dont le score est trop faible, ou qui se trouve trop proche d'une ellipse ayant un score plus élevé sont supprimées.
+
+La taille de la fenêtre glissante est un carré dont la longueur des cotés correspond à deux fois le rayon maximum (voir section~\ref{granulometrie}). La fenêtre va balayer toute la matrice de gauche à droite et de haut en bas. Un incrément d'un quart sa dimension a été choisi. Pour chaque position un certain nombre de tirage de triplet de points valides parmi les vecteurs non-nuls est effectué, ce nombre est égal à un coefficient multipliant le nombre courant d'élément du bord. Celui ci à été ajusté comme valant 6~\%. Un triplet valide correspond à trois points éloignés les uns des autres d'au moins une fraction du rayon moyen (par exemple la moitié) et avec lesquels il est possible de construire une ellipse dont les deux rayons se trouvent entre le rayon minimum et le rayon maximum.
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/segmentation_watershed_1.jpg}
- \caption{Image binaire initiale ($\mli{thresholdOpened}$)}
- \label{fig:segmentation-watershed-1}
- \end{subfigure}
- ~
- \begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/segmentation_watershed_2.jpg}
- \caption{Superposition de trois images : les distances, les maximaux et sa dilaté}
- \label{fig:segmentation-watershed-3}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/ellipses/cellule-bords-deformes.jpg}
\end{subfigure}
- ~
+ ~
\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/segmentation_watershed_3.jpg}
- \caption{Image après découpe de l'image initiale avec le résultat de la ligne de partage des eaux}
- \label{fig:segmentation-watershed-3}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/ellipses/cellule-bords-deformes-bords.png}
\end{subfigure}
- \caption{Wastershed par transformé en distance}
- \label{fig:segmentation-watershed}
+ \caption{Une cellule présentant un contour déformé fournit moins de triplet avec lesquels il est possible de construire une ellipse. La résultat de la recherche d'ellipse pour cette cellule est montrée au centre de la figure~\ref{fig:exemple-ellipses-4}}
+ \label{fig:cellule-bords-deformes}
\end{figure}
+la densité de points valides dans la fenêtre à un endroit donné dépend de la qualité des bords, ainsi, une cellule dont l'aspect s'éloigne d'une ellipse comme montré à la figure~\ref{fig:cellule-bords-deformes} produira moins de triplets valides. De ce fait il est nécessaire de fixer une limite du nombre de tirage dans le cas ou les 6~\% de triplets valides sont difficiles voir impossibles à atteindre. Cette limite est fixé à 400~\% du nombre de vecteurs non-nuls.
-\subsubsection{Identification et traitement des cellules composées}
-
-Afin d'identifier les zones composées de plusieurs cellules nous calculons le rapport grand-axe / petit-axe pour chacune des zones : si le rapport d'une zone est plus grand ou égal à 1.3, alors la zone est définie comme étant composée.
-
-La figure~\ref{fig:segmentation-composites} montre le processus de séparation d'une zone composée de plusieurs cellules : ce processus est décrit ci-après.
+\begin{figure}[htbp]
+ \centering
+ \includegraphics[width=0.5\linewidth]{figures/construction-ellipse.pdf}
+ \caption{Le triplet de point $p_1$, $p_2$ et $p_3$ ainsi que les deux vecteurs du gradient $v_1$ et $v_2$ permettent possiblement la construction d'une ellipse. $m_1$ et $m_2$ sont les droites perpendiculaires à $v_1$ respectivement $v_2$ et passant par les points associés}
+ \label{fig:construction-ellipse}
+\end{figure}
-Une ouverture à l'aide d'un disque de rayon $\mli{RBCRadiusMin}$ est appliquée à $\mli{gray}$ en utilisant les zones composées comme masque. Le résultat est montré par la figure \ref{fig:segmentation-composites-3}. Un gradient morphologique suivi d'une binarisation sont réalisés pour obtenir l'image de la figure \ref{fig:segmentation-composites-4}. Les trous d'une aire plus petite ou égale à la moitié de $\mli{RBCRadiusMinArea}$ sont remplis avec une ouverture par aire puis un amincissement est appliqué. Nous remplissons ensuite les trous de l'amincissement et mettons à zéro les pixels marqués par celui-ci. Nous érodons le résultat afin d'éviter que les cellules composées ne touchent les cellules uniques lors de l'union qui aura lieu après. Finalement une ouverture par aire de valeur $\mli{RBCRadiusMinArea} / 5$ est effectuée pour enlever d'éventuels artefacts, comme montré par la figure~\ref{fig:soustraction-thinning}.
+À partir de chaque triplet de point et des deux vecteurs du gradient des deux premiers points une ellipse va tenter d'être construite comme montrer par la figure~\ref{fig:construction-ellipse}. Tout d'abord il faut s'assurer que les deux vecteurs $v_1$ et $v_2$ pointent bien dans le bon sens, c'est à dire vers le centre de l'ellipse. Pour cela il faut vérifier que les sens de rotation de $p_1$ et $p_2$ donné par $v_1$ et $v_2$ par rapport au pivot $p_0$ soient différents et que l'angle formé entre les deux droites $d_1$ et $d_2$ soit strictement inférieur à $\pi$. La figure~\ref{fig:construction-ellipse-vecteurs-valides} illustre ces différents cas.
-% L'exemple provient de 1401063467-0007-schizonte.png (x: 900, y: 50).
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/segmentation_composites_1.jpg}
- \caption{Composante verte ($\mli{gray}$)}
- \label{fig:segmentation-composites-1}
- \end{subfigure}
-
- \begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/segmentation_composites_2.jpg}
- \caption{Image binaire des éléments composés, obtenue à partir de $\mli{grayFlat}$}
- \label{fig:segmentation-composites-2}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/ellipses/construction-ellipse-vecteurs-valides-3.pdf}
+ \caption{Triplet invalide : sens contraire des vecteurs par rapport à $p_0$}
+ \label{fig:construction-ellipse-vecteurs-valides-3}
\end{subfigure}
- ~
- \begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/segmentation_composites_3.jpg}
- \caption{Ouverture de \emph{(a)} en utilisant \emph{(b)} comme masque}
- \label{fig:segmentation-composites-3}
- \end{subfigure}
~
\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/segmentation_composites_4.jpg}
- \caption{Gradient morphologique}
- \label{fig:segmentation-composites-4}
- \end{subfigure}
-
- \begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/segmentation_composites_5.jpg}
- \caption{Remplissage des trous}
- \label{fig:segmentation-composites-5}
- \end{subfigure}
- ~
- \begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/segmentation_composites_6.jpg}
- \caption{Amincissement}
- \label{fig:segmentation-composites-6}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/ellipses/construction-ellipse-vecteurs-valides-2.pdf}
+ \caption{Triplet invalide : $\alpha \geqslant \pi$}
+ \label{fig:construction-ellipse-vecteurs-valides-2}
\end{subfigure}
~
\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/segmentation_composites_7.jpg}
- \caption{Fermeture par aire puis mise à zéro des pixels marqués par \emph{(f)}}
- \label{fig:segmentation-composites-7}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/ellipses/construction-ellipse-vecteurs-valides-1.pdf}
+ \caption{Triplet valide : $\alpha < \pi$}
+ \label{fig:construction-ellipse-vecteurs-valides-1}
\end{subfigure}
- \caption{Processus de séparation des cellules composées}
- \label{fig:segmentation-composites}
+ \caption{Cas des triplet}
+ \label{fig:construction-ellipse-vecteurs-valides}
\end{figure}
-\begin{figure}[htbp]
- \centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/splitting_composites.jpg}
- \caption{Résultat de l'amincissement soustrait de son remplissage. De petits artefacts, ici marqués en jaune, restent présents. S'ils ne sont pas enlevés, ceux-ci seront comptés comme des cellules à part entière lors de la labellisation finale}
- \label{fig:soustraction-thinning}
-\end{figure}
+Tout d'abord le point $p_0$ est calculé comme montré par les équations~\ref{eq:p0-debut} à~\ref{eq:p0-fin}. Si $m_1 = m_2$, alors $p_0$ est définit comme étant le point à l'infini. Si les conditions de la figure~\ref{fig:construction-ellipse-vecteurs-valides-1} sont respectées alors une conique est construite à partir des quatre points $p_0$, $p_1$, $p_2$ et $p_3$. Si cette conique est une ellipse valide alors elle est ajouté à l'ensemble des ellipses.
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ \label{eq:p0-debut}
+ m_1 &= -v_{1_x} / v_{1_y} \\
+ m_2 &= -v_{2_x} / v_{2_y} \\
+ b_1 &= -m_1 p_{1_x} + p_{1_y} \\
+ b_2 &= -m_2 p_{2_x} + p_{2_y} \\
+ d_1(x) &= y = m_1 x + b_1 \\
+ d_2(x) &= y = m_2 x + b_2 \\
+ p_{0_x} &= -(b_1 - b_2) / (m_1 - m_2) \\
+ p_{0_y} &= -(m_2 * b_1 - m_1 * b_2) / (m_1 - m_2) \label{eq:p0-fin}
+\end{flalign}
+
+La construction d'une ellipse est décrite si après. Dans le repère projectif $\{\upsilon_0, \upsilon_1, \upsilon_2, \upsilon_3\}$ lié à la conique où $\upsilon_0 = \begin{pmatrix}1 & p_{0_x} & p_{0_y}\end{pmatrix}, \; \upsilon_1 = \begin{pmatrix}1 & p_{1_x} & p_{1_y}\end{pmatrix}, \; \upsilon_2 = \begin{pmatrix}1 & p_{2_x} & p_{2_y}\end{pmatrix}, \; \upsilon_3 = \begin{pmatrix}1 & p_{3_x} & p_{3_y}\end{pmatrix}$. Si $p_0$ est à l'infini alors $\upsilon_0 = \begin{pmatrix}0 & * & *\end{pmatrix}$. L'équation de la conique est la suivante :
-\subsubsection{Résultat final}
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ T^2 &= X Y \\
+ S &= \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1/2 \\ 0 & -1/2 & 0\end{pmatrix}
+\end{flalign}
-Les deux résultats précédents, c'est-à-dire les cellules uniques et les zones composées de plusieurs cellules sont unies. Les zones touchant les bords sont supprimées afin d'obtenir le résultat final. Son gradient imprimé sur l'image initiale est montré par la figure~\ref{fig:segmentation_finale}. Le résultat est nommé $\mli{redCells}$.
+Changement de repère projectif par la matrice de passage $P$ ($3 \times 3$) :
-\begin{figure}[htbp]
- \centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/segmentation_finale.jpg}
- \caption{Le gradient du résultat de la segmentation des globules rouges imprimé sur l'image initiale ($\mli{redCells}$)}
- \label{fig:segmentation_finale}
-\end{figure}
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ P &= \begin{pmatrix}
+ det(\upsilon_3, \upsilon_1, \upsilon_2) \, \upsilon_0 \\
+ det(\upsilon_0, \upsilon_3, \upsilon_2) \, \upsilon_1 \\
+ det(\upsilon_0, \upsilon_1, \upsilon_3) \, \upsilon_2
+ \end{pmatrix}
+\end{flalign}
-\subsection{Identification des globules rouges infectés}
+Matrice de la conique dans le repère projectif de référence :
-À partir du résultat de la segmentation des globules rouges obtenu à la section~\ref{segmentation-globules-rouges} et des éléments colorés obtenus à la section~\ref{detection-parasites} nous pouvons reconstruire les cellules infectées par une succession de dilatations des éléments colorés puis de masquages par les globules rouges. Ceci est réalisé à l'aide de la fonction \texttt{mminfrec}. Le résultat est nommé $\mli{infectedRedCells}$.
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ \begin{pmatrix} A & B & D \\ B & C & E \\ D & E & F\end{pmatrix} &= P \cdot S^{-1} \cdot P^\top
+\end{flalign}
-La figure~\ref{fig:globules_rouges_infectes} montre les globules rouges infectés.
+Le centre est définit comme suit :
-\begin{figure}[htbp]
- \centering
- \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/globules_rouges_infectes.jpg}
- \caption{Le gradient des globules rouges imprimé sur l'image originale ($\mli{infectedRedCells}$)}
- \label{fig:globules_rouges_infectes}
-\end{figure}
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ (\alpha, \; \beta) = (B/A, \; D/A)
+\end{flalign}
+Les tailles des deux rayons son données par $1/\sqrt{\lambda}$ et $1/\sqrt{\mu}$ où $\lambda$ et $\mu$ sont les valeurs propres de la matrice $Q$. Les vecteurs propres de $Q$ donnent les directions des deux axes de l'ellipse. La matrice $Q$ est calculé comme suit :
+{\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
+\begin{flalign}
+ Ã &= E^2 - C F + (B F - E D) \alpha + (C D - B E) \beta \\
+ Q &= Ã^{-1} \begin{pmatrix}A F - D^2 & B D - A E \\
+ B D - A E & A C - B^2\end{pmatrix}
+\end{flalign}
-\subsection{Calcul du taux d'infection}
-Les deux images $\mli{redCells}$ et $\mli{infectedRedCells}$ sont labellisées afin d'obtenir le nombre total de globules rouges ($\mli{nbRedCells}$) et le nombre de globules rouges infectés ($\mli{nbInfectedRedCells}$). Le pourcentage d'infection est le rapport de ces deux valeurs : $100 \cdot \mli{nbInfectedRedCells} / \mli{nbRedCells}$.
+\subsubsection{Calcul du score des ellipses}
+% Détailler le calcul du nombre de pick (valid + max)
-\section{Résultats}
-\label{resultats}
+\subsubsection{Élagage des ellipses}
-\subsection{Qualité des images en entrée}
+% suppression uniquement
-La première étape, décrite à la section~\ref{detection-parasites} et qui consiste à marquer les éléments colorés, est très sensible à la qualité de l'image initiale. Suivant les réglages du microscope et du logiciel de capture associé, les éléments colorés peuvent ressortir avec une plus grande ou une plus faible saturation par rapport au fond et aux globules rouges. De plus la teinte des éléments colorés peut être similaire à la celle du fond : la figure~\ref{fig:problemes-teinte} montre une image dont la teinte est inexploitable.
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/problemes_teinte_input.jpg}
- \caption{Image en entrée}
- \label{fig:problemes-teinte-input}
- \end{subfigure}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/ellipses/exemple-1-green-filtered.jpg}
+ \caption{Image initiale pour la recherche d'ellipses. Composante verte flouté dont le centre clair des érythrocytes a été ouvert}
+ \label{fig:exemple-ellipses-1}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/ellipses/exemple-2-edges.png}
+ \caption{Bords des cellules : éléments pour lesquels le gradient est non-null}
+ \label{fig:exemple-ellipses-2}
+ \end{subfigure}
~
\begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/problemes_teinte_composante.jpg}
- \caption{Composante teinte}
- \label{fig:problemes-teinte-composante}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/ellipses/exemple-3-all-ellipses.jpg}
+ \caption{L'ensemble des ellipses accumulées dessiné sur l'image initiale}
+ \label{fig:exemple-ellipses-3}
\end{subfigure}
-
- \begin{subfigure}[t]{0.6\textwidth}
- \includegraphics[width=\linewidth]{img/histogram_probleme_teinte.eps}
- \caption{Histogramme de la composante \emph{teinte} de l'image complète. Les éléments colorés se situent entre l'intensité 190 et 200 (mis en évidence en rouge) et se confondent avec le fond}
- \label{fig:problemes-teinte-histogramme}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/ellipses/exemple-4-ellipses.jpg}
+ \caption{Le résultat final après élagage, il est a noter certaines ellipses }
+ \label{fig:exemple-ellipses-4}
\end{subfigure}
- \caption{}
- \label{fig:problemes-teinte}
+ \caption{Aperçu du processus de recherche d'érythrocytes par ajustement d'ellipses. Le gradient n'est pas représenté}
+ \label{fig:exemple-ellipses}
\end{figure}
-\subsection{Méthode}
+\subsection{Segmentation des parasites}
-Les résultats se basent sur l'analyse d'un ensemble d'images provenant d'un même patient : le taux d'infection devrait donc être homogène entre les différentes images. Pour mesurer la qualité de nos détections, un dénombrement réalisé à la main est effectué, puis celui-ci est comparé à nos détections automatisées. La différence entre le résultat issu de la détection et la réalité est alors calculée et nommée \emph{erreur}.
+\subsubsection{Extraction des zones colorées sombres}
-Finalement, nous calculons les moyennes et les écarts types des erreurs, et des deux taux, celui de référence et celui détecté.
+\subsubsection{Segmentation des cytoplasmes}
-\subsection{Échantillon n°1412151257}
+\subsubsection{Segmentation des noyaux}
-Les tableaux \ref{tab:resultats60} et \ref{tab:resultats100} montrent les résultats du processus appliqué à des images réduites de 40~\%, respectivement à des images originales.
+\subsection{Classification des cellules}
-\begin{table}[htbp]
-\setlength{\tabcolsep}{3pt}
-\centering
-\begin{tabular}{ r || r | r | r || r | r | r || r || r }
- & \multicolumn{3}{ c| }{Mesuré} & \multicolumn{3}{ c| }{Détecté} & & \\ \cline{2-8}
- N° & Total & Infectés & Taux & Total & Infectés & Taux & Erreur & t~[s] \\ \cline{1-9}
- 0013 & 150 & 22 & 14.7~\% & 153 & 23 & 15.0~\% & 2.5~\% & 68 \\
- 0014 & 132 & 18 & 13.6~\% & 131 & 18 & 13.7~\% & 0.8~\% & 65 \\
- 0036 & 133 & 20 & 15.0~\% & 135 & 21 & 15.6~\% & 3.4~\% & 70 \\
- 0038 & 116 & 19 & 16.4~\% & 117 & 19 & 16.2~\% & -0.9~\% & 68 \\
- 0039 & 136 & 26 & 19.1~\% & 137 & 27 & 19.7~\% & 3.1~\% & 79 \\
- 0040 & 128 & 19 & 14.8~\% & 128 & 18 & 14.1~\% & -5.3~\% & 78 \\
- 0041 & 120 & 26 & 21.7~\% & 121 & 27 & 22.3~\% & 3.0~\% & 89 \\
- 0042 & 135 & 26 & 19.3~\% & 144 & 30 & 20.8~\% & 8.2~\% & 82 \\
- 0043 & 128 & 20 & 15.6~\% & 132 & 27 & 20.5~\% & 30.9~\% & 80 \\
- 0044 & 133 & 25 & 18.8~\% & 135 & 25 & 18.5~\% & -1.5~\% & 86 \\
- 0045 & 136 & 22 & 16.2~\% & 136 & 28 & 20.6~\% & 27.3~\% & 84 \\
- 0046 & 127 & 29 & 22.8~\% & 128 & 27 & 21.1~\% & -7.6~\% & 85
-\end{tabular}
-\caption{Résultats sur les images réduites de 40~\%}
-\label{tab:resultats60}
-\end{table}
-
-
-\begin{table}[htbp]
-\setlength{\tabcolsep}{3pt}
-\centering
-\begin{tabular}{ r || r | r | r || r | r | r || r || r }
- & \multicolumn{3}{ c| }{Mesuré} & \multicolumn{3}{ c| }{Détecté} & & \\ \cline{2-8}
- N° & Total & Infectés & Taux & Total & Infectés & Taux & Erreur & t~[s] \\ \cline{1-9}
- 0013 & 150 & 22 & 14.7~\% & 153 & 22 & 14.4~\% & -2.0~\% & 429 \\
- 0014 & 132 & 18 & 13.6~\% & 136 & 19 & 14.0~\% & 2.5~\% & 462 \\
- 0036 & 133 & 20 & 15.0~\% & 135 & 21 & 15.6~\% & 3.4~\% & 431 \\
- 0038 & 116 & 19 & 16.4~\% & 118 & 19 & 16.1~\% & -1.7~\% & 447 \\
- 0039 & 136 & 26 & 19.1~\% & 136 & 27 & 19.9~\% & 3.8~\% & 463 \\
- 0040 & 128 & 19 & 14.8~\% & 131 & 18 & 13.7~\% & -7.4~\% & 458 \\
- 0041 & 120 & 26 & 21.7~\% & 122 & 27 & 22.1~\% & 2.1~\% & 526 \\
- 0042 & 135 & 26 & 19.3~\% & 142 & 27 & 19.0~\% & -1.3~\% & 483 \\
- 0043 & 128 & 20 & 15.6~\% & 128 & 25 & 19.5~\% & 25.0~\% & 515 \\
- 0044 & 133 & 25 & 18.8~\% & 137 & 25 & 18.2~\% & -2.9~\% & 505 \\
- 0045 & 136 & 22 & 16.2~\% & 144 & 30 & 20.8~\% & 28.8~\% & 538 \\
- 0046 & 127 & 29 & 22.8~\% & 126 & 27 & 21.4~\% & -6.2~\% & 557
-\end{tabular}
-\caption{Résultats sur les images originales (non-réduites)}
-\label{tab:resultats100}
-\end{table}
-
-Le taux moyen d'infection réel est de 17.3~\% et le taux détecté avec des images réduites de 40~\% est de 18.2~\%. Ces données sont présentées dans le tableau~\ref{tab:resultats}.
-
-\begin{table}[htbp]
-\setlength{\tabcolsep}{3pt}
-\centering
-\begin{tabular}{ l | r | r | r }
- & Réel & 40~\% & 100~\% \\ \cline{2-4}
- Taux de cellules infectées moyen détecté & 17.3~\% & 18.2~\% & 17.9~\% \\
-% Écart type sur le taux de cellules infectées moyen détecté & 2.9~\% & 3.1~\% & 3.0~\% \\
- \cline{1-4}
- Erreur moyenne & & 5.3~\% & 3.7~\% \\
-% Écart type sur l'erreur & & 11.9~\% & 11.4~\% \\
- \cline{1-4}
- Temps moyen & & 78~s & 485~s
-\end{tabular}
-\caption{Résultats résumant les tables \ref{tab:resultats60} et \ref{tab:resultats100}. La colonne 40~\% correspond aux images réduites. La colonne 100~\% correspond aux images originales}
-\label{tab:resultats}
-\end{table}
+\subsubsection{Suppression des cellules non-conformes}
+\subsubsection{Attribution d'une classe}
-\section{Conclusion}
-Par la mise en pratique de la méthode décrite dans \emph{Analysis of infected blood cell images using morphological operators}\cite{DiRuberto-Analysis-infected-blood-morphological} nous avons pu démontrer sa pertinence et son efficacité. Quelques modifications ont dû être apportées telles que les critères de détection des schizontes ou encore l'utilisation d'une transformée en distance pour la définition des marqueurs de l'algorithme de la ligne de partage des eaux lors de la segmentation des globules rouges.
+\section{Implémentation}
+
+% Float32
+
-De plus, une des difficultés majeures a été d'obtenir une image initiale ayant des composantes \emph{teinte} et \emph{saturation} satisfaisantes. Cette première étape de détection des éléments colorés reste très dépendante de la qualité et des caractéristiques de l'image d'entrée.
-Néanmoins, une fois de bons réglages effectués sur le système de capture d'image du microscope, les résultats du processus, en terme de taux d'infection, correspondent à ce qui est attendu. Sur le cas analysé (n°1412151257), à partir de douze captures, nous obtenons une différence de taux de 5.3~\% pour les images réduites et de 3.7~\% pour les images non-réduites.
+\section{Résultats}
+
+% Comparaison avec MA et le PA.
+
+\section{Conclusion}
+
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{main}
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