+Treize images~\footnote{{\imagesmesures}} on été sélectionnées, six d'entre elles ayant été prises avec un zoom 50 fois et sept avec un zoom 100. Un panel représentatif des différentes particularités a été choisi, notamment avec une illumination et une teinte pouvant varier entre les images, des débris se superposant aux cellules, des amas d'érythrocytes, des leucocytes, des trophozoïtes, des schizontes et des gamètes.
+
+Trois méthodes sont appliquées sur ces images, à savoir \emph{Ma et al.}\cite{ma2010} dont l'implémentation est fournie sous la forme d'une script \emph{Python}, \emph{C. Di Ruberto et al.}\cite{di-ruberto2001} qui a été implémentée sous \emph{MATLAB} par\cite{burri2015} et la méthode décrite ici.
+
+Concernant Ma, les paramètres suivants ont été modifiés afin d'adapter la méthode à la résolution de nos images (la décimation réalisée au début du processus a été désactivée) :
+
+\begin{itemize}
+ \item \texttt{Hough\_min\_radius} et \texttt{Hough\_max\_radius} sont définis à 20/45 pour les images 50 fois et à 40/90 pour les images 100 fois.
+ \item \texttt{Min\_cell\_radius} et \texttt{Max\_cell\_radius} sont définis à 25/40 pour les images 50 fois et à 50/80 pour les images 100 fois. Ces valeurs correspondent aux valeurs limites citées à la section~\ref{identification-erythrocytes}.
+ \item Les écarts types des gaussiennes, \texttt{Enhance\_a} et \texttt{Enhance\_c}, sont ajustés proportionnellement à la résolution des images. Les valeurs 2/40 sont utilisées pour les images 50 fois et 4/80 pour les images 100 fois.
+ \item \texttt{Cell\_suppression\_radius} est diminué de 1.25 à 0.8 afin d'éviter que trop de cellules proches s'excluent mutuellement.
+\end{itemize}
+
+Les résultats sont montrés par les trois tableaux (\ref{tab:resultats-erythrocytes}, \ref{tab:resultats-parasites} et \ref{tab:resultats-parasitemie}) ci-après. Le premier concerne la segmentation des érythrocytes, le deuxième la recherche des parasites et le troisième la parasitémie. Les résultats de ce dernier sont à considérer avec précaution car ils ne reflètent pas forcément l'exactitude de la méthode dans la mesure où des faux positifs peuvent contrebalancer des faux négatifs. La colonne \emph{Total réf.} correspond à un nombre de référence établi par un comptage manuel. Les traitements n'ayant pas abouti sont marqués avec un tiret.
+
+\begin{table}[htbp]
+\setlength{\tabcolsep}{3pt}
+\centering
+\begin{tabular}{ r || r || r | r || r | r || r | r | }
+ & & \multicolumn{2}{ c|| }{Ce papier} & \multicolumn{2}{ c|| }{\emph{Ma}} & \multicolumn{2}{ c| }{\emph{Di Ruberto}} \\ \cline{2-8}
+ N° & Total réf. & \# manqué & \# en trop & \# manqué & \# en trop & \# manqué & \# en trop \\ \cline{1-8}
+ 1 & 184 & 1 & 0 & 30 & 1 & 3 & 7 \\
+ 2 & 186 & 3 & 0 & 18 & 1 & 15 & 5 \\
+ 3 & 188 & 6 & 0 & 17 & 2 & 5 & 19 \\
+ 4 & 154 & 0 & 0 & 3 & 0 & 12 & 1 \\
+ 5 & 150 & 2 & 0 & 7 & 3 & - & - \\
+ 6 & 139 & 0 & 0 & 5 & 0 & 3 & 1 \\
+ 7 & 135 & 1 & 0 & 3 & 4 & 1 & 7 \\
+ 8 & 612 & 1 & 0 & 11 & 1 & 33 & 49 \\
+ 9 & 741 & 1 & 0 & 43 & 2 & 128 & 79 \\
+ 10 & 557 & 0 & 4 & 18 & 0 & - & - \\
+ 11 & 686 & 0 & 1 & 45 & 1 & - & - \\
+ 12 & 510 & 0 & 0 & 15 & 0 & - & - \\
+ 13 & 424 & 0 & 0 & 9 & 1 & - & -
+\end{tabular}
+\caption{Résultats des mesures concernant la segmentation des érythrocytes.}
+\label{tab:resultats-erythrocytes}
+\end{table}
+
+
+\begin{table}[htbp]
+\setlength{\tabcolsep}{3pt}
+\centering
+\begin{tabular}{ r || r || r | r || r | r || r | r | }
+ & & \multicolumn{2}{ c|| }{Ce papier} & \multicolumn{2}{ c|| }{\emph{Ma}} & \multicolumn{2}{ c| }{\emph{Di Ruberto}} \\ \cline{2-8}
+ N° & Total réf. & \# manqué & \# en trop & \# manqué & \# en trop & \# manqué & \# en trop \\ \cline{1-8}
+ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
+ 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+ 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 5 \\
+ 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 30 \\
+ 5 & 28 & 1 & 2 & 9 & 3 & - & - \\
+ 6 & 28 & 6 & 0 & 9 & 0 & 4 & 2 \\
+ 7 & 20 & 0 & 1 & 6 & 4 & 0 & 10 \\
+ 8 & 100 & 2 & 0 & 2 & 3 & 86 & 9 \\
+ 9 & 11 & 4 & 0 & 4 & 1 & 9 & 5 \\
+ 10 & 14 & 4 & 0 & 4 & 1 & - & - \\
+ 11 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 & - & - \\
+ 12 & 2 & 0 & 1 & 0 & 11 & - & - \\
+ 13 & 1 & 1 & 0 & 0 & 3 & - & -
+\end{tabular}
+\caption{Résultats des mesures concernant la détection des parasites.}
+\label{tab:resultats-parasites}
+\end{table}
+
+
+\begin{table}[htbp]
+\setlength{\tabcolsep}{3pt}
+\centering
+\begin{tabular}{ r || r | r | r | r | }
+ N° & Référence & Ce papier & \emph{Ma} & \emph{Di Ruberto} \\ \cline{1-5}
+ 1 & 0.0~\% & 0.0~\% & 0.6~\% & 0.5~\% \\
+ 2 & 0.0~\% & 0.0~\% & 0.0~\% & 0.6~\% \\
+ 3 & 0.0~\% & 0.0~\% & 1.7~\% & 2.5~\% \\
+ 4 & 0.0~\% & 0.0~\% & 0.0~\% & 21.0~\% \\
+ 5 & 18.7~\% & 19.6~\% & 15.1~\% & - \\
+ 6 & 20.1~\% & 15.8~\% & 14.2~\% & 19.0~\% \\
+ 7 & 14.8~\% & 15.7~\% & 13.2~\% & 21.3~\% \\
+ 8 & 16.3~\% & 16.0~\% & 16.8~\% & 3.7~\% \\
+ 9 & 1.5~\% & 0.9~\% & 1.1~\% & 1.0~\% \\
+ 10 & 2.5~\% & 1.8~\% & 2.0~\% & - \\
+ 11 & 0.1~\% & 0.1~\% & 0.3~\% & - \\
+ 12 & 0.4~\% & 0.6~\% & 2.6~\% & - \\
+ 13 & 0.2~\% & 0.0~\% & 1.0~\% & -
+\end{tabular}
+\caption{Résultats des mesures concernant la détection des parasites.}
+\label{tab:resultats-parasitemie}
+\end{table}
+
+\begin{sloppypar}
+Dans le cas de \emph{Ma}, les amas de cellules ainsi que les cellules allongées posent problème, comme montré par les figures~\ref{fig:comparaison-1} et~\ref{fig:comparaison-2}. Les amas de deux cellules sont souvent considérés comme une seule cellule malgré le fait que le paramètre \texttt{Cell\_suppression\_radius} ait été réduit afin d'éviter ce problème. De plus, cela fait qu'une partie des cellules de l'amas n'est pas pris en compte lors de la détection des parasites. À contrario, les cellules allongées peuvent provoquer une sur-segmentation : cela crée souvent deux petits érythrocytes qui seront écartés par la suite car ils sont trop petits. Ils sont montrés avec une croix noire à la figure~\ref{fig:comparaison-2-ma}.
+\end{sloppypar}
+
+
+\begin{figure}[htbp]
+ \centering
+ \begin{subfigure}[t]{0.23\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-1-original.jpg}
+ \caption{Extrait de l'image n°2.}
+ \label{fig:comparaison-1-original}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.23\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-1-master.jpg}
+ \caption{Méthode présentée dans ce papier, résultat attendu.}
+ \label{fig:comparaison-1-master}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.23\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-1-ma.jpg}
+ \caption{\emph{Ma}, un seul érythrocyte est trouvé.}
+ \label{fig:comparaison-1-ma}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.23\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-1-diruberto.jpg}
+ \caption{\emph{Di Ruberto}, sur-segmentation.}
+ \label{fig:comparaison-1-diruberto}
+ \end{subfigure}
+ \caption{Segmentation d'un amas de deux cellules.}
+ \label{fig:comparaison-1}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htbp]
+ \centering
+ \begin{subfigure}[t]{0.18\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-2-original.jpg}
+ \caption{Extrait de l'image n°2.}
+ \label{fig:comparaison-2-original}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.18\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-2-master.jpg}
+ \caption{Méthode présentée dans ce papier, résultat attendu.}
+ \label{fig:comparaison-2-master}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.18\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-2-ma.jpg}
+ \caption{\emph{Ma}, la transformée de Hough dans le domaine des cercles crée deux foyers pour les ellipses.}
+ \label{fig:comparaison-2-ma}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.18\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-2-diruberto.jpg}
+ \caption{\emph{Di Ruberto}.}
+ \label{fig:comparaison-2-diruberto}
+ \end{subfigure}
+ \caption{Segmentation d'une cellule de forme elliptique.}
+ \label{fig:comparaison-2}
+\end{figure}
+
+La méthode de \emph{Ma} a également tendance à compter certains débris comme étant des parasites. Cela se voit sur le tableau~\ref{tab:resultats-parasites} pour l'image n°12 et est illustré par la figure~\ref{fig:comparaison-3}.
+
+\begin{figure}[htbp]
+ \centering
+ \begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-3-debris-original.jpg}
+ \caption{Extrait de l'image n°12, un débris qui ne doit pas être confondu avec un parasite.}
+ \label{fig:comparaison-1-original}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-3-debris-master.jpg}
+ \caption{Méthode présentée dans ce papier, résultat attendu.}
+ \label{fig:comparaison-1-master}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.2\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-3-debris-ma.jpg}
+ \caption{\emph{Ma} (faux-positif).}
+ \label{fig:comparaison-1-ma}
+ \end{subfigure}
+ \caption{Faux-positif lors de la détection des parasites avec la méthode de \emph{Ma}.}
+ \label{fig:comparaison-3}
+\end{figure}
+
+La méthode de \emph{Di Ruberto} est, quant à elle, très sensible aux variations de la composante teinte de l'image de base. Par exemple, le traitement de l'image n°4 donne un très grand nombre de faux parasites détectés. L'image n°5 n'a pas abouti car la teinte des parasites est très proche de celle des érythrocytes. Dans certains cas il est également nécessaire d'inverser la composante saturation car la méthode nécessite que les parasites soient plus saturés que les cellules et que ces dernières soient plus saturée que le fond.
+
+Ces deux méthodes, et dans une moindre mesure la méthode présentée ici, sont sensibles à l'illumination de l'image. Les images n° 8, 9 et 10 sont particulièrement touchées par ce phénomène. Cela se voit sur le tableau~\ref{tab:resultats-parasites} où le nombre d'érythrocytes manqués est élevé à la fois pour \emph{Ma} et \emph{Di Ruberto}. Ce problème est illustré par la figure~\ref{fig:comparaison-4}.
+
+\begin{figure}[htbp]
+ \centering
+ \begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-4-illumination-original.jpg}
+ \caption{Image originale, coin supérieur droit de l'image n°8.}
+ \label{fig:comparaison-4-original}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-4-illumination-master.png}
+ \caption{Méthode présentée dans ce papier, l'illumination affecte la détection des objets colorés sombres.}
+ \label{fig:comparaison-4-master}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-4-illumination-ma.png}
+ \caption{\emph{Ma}, l'avant-plan et le fond sont séparés à l'aide de la méthode k-médianes où chaque élément de l'image est un vecteur (rouge, vert, bleu) et la distance entre deux éléments est calculée de manière euclidienne.}
+ \label{fig:comparaison-4-ma}
+ \end{subfigure}
+ ~
+ \begin{subfigure}[t]{0.4\textwidth}
+ \includegraphics[width=1\linewidth]{figures/comparaison-4-illumination-di-ruberto.png}
+ \caption{\emph{Di Ruberto}, application de la méthode de Otsu à la composante verte au début de la segmentation des érythrocytes.}
+ \label{fig:comparaison-4-di-ruberto}
+ \end{subfigure}
+ \caption{Problème de l'illumination.}
+ \label{fig:comparaison-4}
+\end{figure}
+
+
+\subsection{Discussion}
+\label{discussions}
+
+L'apriori de forme, comme la transformée de Hough dans le domaine des cercles utilisé par \emph{Ma et al.}\cite{ma2010}, donne de meilleurs résultats qu'une approche purement morphologique telle que celle décrite par \emph{C. Di Ruberto et al.}\cite{di-ruberto2001}. Les érythrocytes ayant tendance à s'aplatir ou à se tourner, les résultats sont encore meilleurs avec un apriori de forme elliptique tel que montré dans ce papier.
+
+La méthode de \emph{Ma} utilise beaucoup de paramètres interdépendants liés à la résolution spatiale et à la taille de l'image. Celle-ci est ajustée automatiquement par décimation afin d'avoir une taille connue à l'avance. Cela rend la méthode difficile à utiliser avec des images ayant des résolutions spatiales différentes de celle prévue.
+
+\emph{Ma} et \emph{Di Ruberto} utilisent un seuillage global qui fonctionne, par exemple avec la méthode de Otsu, et qui pose problème lorsqu'une illumination est présente. Ce problème est contourné par \emph{Purwar et al.}\cite{purwar2011} qui applique la méthode décrite par \emph{Tony Chan et Luminita Vese}\cite{Chan-vese2001} pour la segmentation des érythrocytes.