+<?php include 'common_header.php'; ?>
+<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">\r
+\r
+\r
+<head>
+<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=ISO-8859-1" />
+<link rel="stylesheet" href="style.css" />\r
+<link rel="File-List" href="fractals_files/filelist.xml">\r
+\r
+<title>Power Fractal - Fractals</title>\r
+<!--[if !mso]>\r
+<style>\r
+v\:* { behavior: url(#default#VML) }\r
+o\:* { behavior: url(#default#VML) }\r
+.shape { behavior: url(#default#VML) }\r
+</style>\r
+<![endif]--><!--[if gte mso 9]>\r
+<xml><o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1027"/>\r
+</xml><![endif]-->\r
+</head>\r
+\r
+\r
+\r
+\r
+<p> </p>\r
+<div align="center">\r
+ <center>\r
+ <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" bordercolor="#111111" width="728" id="AutoNumber1" height="497">\r
+ <tr>\r
+ <td width="800" colspan="4" height="80" nowrap>\r
+ <p align="center">\r
+ <img border="0" src="images/titre.jpg" align="left" width="800" height="80" /></p>\r
+ </td>\r
+ </tr>\r
+ <tr>\r
+ <!-- MENU -->\r
+ <?php\r
+ require ("menu.php");\r
+ ?></td>\r
+ <td width="20" valign="top" rowspan="4" height="417" nowrap>\r
+ <p align="left"> </p>\r
+ </td>\r
+ <td width="660" height="5" valign="top" nowrap></td>\r
+ <td width="20" valign="top" rowspan="4" height="417" nowrap> </td>\r
+ </tr>\r
+ <tr>\r
+ <td width="660" height="20" nowrap bordercolor="#000000" bgcolor="#000000">\r
+ <p align="center"><font color="#FFFFFF">Fractals</font></p>\r
+ </td>\r
+ </tr>\r
+ <tr>\r
+ <td width="660" valign="top" height="5" nowrap></td>\r
+ </tr>\r
+ <tr>\r
+ <td width="660" valign="top" height="424" nowrap>\r
+ <b>Qu\92est-ce qu\92une fractal ?</b><p>Une image fractal est obtenue en\r
+ partant d\92un objet graphique et en lui appliquant une transformation\r
+ récursive qui ajoute à chaque étape un élément de complexité. </p>\r
+ <p>Exemple d\92une image fractals, \91Le Flocon de Koch' : </p>\r
+\r
+ <p><img border="0" src="images/koch.jpg" width="443" height="101"></p>\r
+\r
+ <p>A chaque itération, le 1/3 central de chaque coté est remplacé par deux\r
+ segments de même longueur que celui retiré. Une des la principale\r
+ caractéristiques des fractals est que l\92on peut agrandir la figure autant\r
+ qu\92on le souhaite, on observera toujours les mêmes détails. </p>\r
+ <p><b>Utilisation des nombres complexes</b></p>\r
+ <p>On peut appliquer cette idée à un objet mathématique tel que les\r
+ nombres complexes. Pour chaque point du plan complexe, une série répétée\r
+ d\92opérations est effectuée : </p>\r
+ <p><b><i><span style="font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman">\r
+ <span style="position: relative; top: 7.0pt"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"\r
+ coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"\r
+ filled="f" stroked="f">\r
+ <v:stroke joinstyle="miter"/>\r
+ <v:formulas>\r
+ <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>\r
+ <v:f eqn="sum @0 1 0"/>\r
+ <v:f eqn="sum 0 0 @1"/>\r
+ <v:f eqn="prod @2 1 2"/>\r
+ <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>\r
+ <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>\r
+ <v:f eqn="sum @0 0 1"/>\r
+ <v:f eqn="prod @6 1 2"/>\r
+ <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>\r
+ <v:f eqn="sum @8 21600 0"/>\r
+ <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>\r
+ <v:f eqn="sum @10 21600 0"/>\r
+ </v:formulas>\r
+ <v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>\r
+ <o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>\r
+</v:shapetype><v:shape id="_x0000_s1026" type="#_x0000_t75" style='width:21pt;\r
+ height:18.75pt' fillcolor="window">\r
+ <v:imagedata src="fractals_files/image001.wmz" o:title=""/>\r
+</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=28 height=25\r
+src="fractals_files/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1026"><![endif]></span><!--[if gte mso 9]><xml>\r
+ <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1060449224">\r
+ </o:OLEObject>\r
+ </xml><![endif]--></span></i></b>: Point du plan complexe à traiter </p>\r
+ <p><b><i><span style="font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman">\r
+ <span style="position: relative; top: 7.0pt"><!--[if gte vml 1]><v:shape\r
+ id="_x0000_s1027" type="#_x0000_t75" style='width:78pt;height:20.25pt'\r
+ fillcolor="window">\r
+ <v:imagedata src="fractals_files/image003.wmz" o:title=""/>\r
+</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=104 height=27\r
+src="fractals_files/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1027"><![endif]></span><!--[if gte mso 9]><xml>\r
+ <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1060449251">\r
+ </o:OLEObject>\r
+ </xml><![endif]--></span></i></b></p>\r
+ <p></p>\r
+ <p>où : </p>\r
+ <p><i>n</i> : est le nombre d\92itérations </p>\r
+ <p><i>c</i> : une constante complexe : </p>\r
+ <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" bordercolor="#111111" width="660" id="AutoNumber2">\r
+ <tr>\r
+ <td width="31"> </td>\r
+ <td width="629">- dans le cas de l\92ensemble de Julia c est fixé arbitrairement et est\r
+ le même pour chaque point du plan.\r
+ <p>- dans le cas de l\92ensemble de Mandelbrot c est égal à Z<sub>(0)</sub>, donc\r
+ change en fonction du point traité. </p>\r
+ </td>\r
+ </tr>\r
+ </table>\r
+ <p><br>\r
+ Il faut encore préciser un point : comment savoir si la fonction\r
+ diverge pour un point du plan ? : <br>\r
+ La solution consiste à vérifier que le module de Z reste inférieur à 2 </p>\r
+ <p>Module de Z : <b><i>\r
+ <span style="font-size: 12.0pt; font-family: Times New Roman">\r
+ <span style="position: relative; top: 7.0pt"><!--[if gte vml 1]><v:shape\r
+ id="_x0000_s1028" type="#_x0000_t75" style='width:74.25pt;height:23.25pt'\r
+ fillcolor="window">\r
+ <v:imagedata src="fractals_files/image005.wmz" o:title=""/>\r
+</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img border=0 width=99 height=31\r
+src="fractals_files/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1028"><![endif]></span><!--[if gte mso 9]><xml>\r
+ <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1060449348">\r
+ </o:OLEObject>\r
+ </xml><![endif]--></span></i></b></p>\r
+ <p> </td>\r
+ </tr>\r
+ </table>\r
+ </center>\r
+</div>\r
+\r
+</body>\r
+\r
+</body>\r
+\r
+</html>