X-Git-Url: http://git.euphorik.ch/?a=blobdiff_plain;f=rapport%2Fmain.tex;h=f02d7b6d6083ec5744e9c62a584948503798947e;hb=22aac262156e81085b22bdfcd0cc38950768be9b;hp=f2e5ba587a4ea78a0c6190848d945cbe2423693f;hpb=d061bc06b7e5681e9da4c2c0b7642f50d126ff76;p=crypto_lab3.git

diff --git a/rapport/main.tex b/rapport/main.tex
index f2e5ba5..f02d7b6 100644
--- a/rapport/main.tex
+++ b/rapport/main.tex
@@ -5,6 +5,8 @@
 \usepackage[T1]{fontenc}
 \usepackage{lmodern}
 
+\usepackage{amssymb,amsmath,amsthm}
+
 \usepackage{graphicx}
 \usepackage{listings}
 \usepackage{url}
@@ -69,7 +71,29 @@ La génération de signature avec \emph{RSA CRT} est en moyenne 3.25 fois plus r
 
 \subsubsection*{Question 1.3 : Quels sont les valeurs que l'on peut pré-calculer est stocker hormis $n$ et $d$ afin d'améliorer la vitesse de calcul d'une signature avec \emph{RSA-CRT} ?}
 
-[TODO]
+Les valeurs de $p$, $q$, $d_p$, $d_q$ et $q_{inv}$ sont mémorisées en tant que clef privée. Celles ci sont calculées comme suit.
+
+{\setlength{\abovedisplayskip}{-4pt}
+\begin{flalign*}
+   e &= 65537 \\
+   \mathbf{p, q} &&\text{deux nombres premiers de 512 bits choisis de manière aléatoire} \\
+   n &= p * q \\
+   \varphi(n) &= (p - 1) * (q - 1) \\
+   d &= e^{-1} ~(mod ~\varphi(n)) \\
+   \mathbf{d_p} &= d ~(mod ~p - 1) \\
+   \mathbf{d_q} &= d ~(mod ~q - 1) \\
+   \mathbf{q_{inv}} &= q^{-1} ~(mod ~p)
+\end{flalign*}
+
+
+La signature $sig$ du message $m$ peut être ensuite calculée comme suit.
+
+{\setlength{\abovedisplayskip}{-4pt}
+\begin{flalign*}
+   s_p &= m^{d_p} ~(mod ~p) &\\
+   s_q &= m^{d_q} ~(mod ~q) \\
+   \mathbf{sig} &= s_q + ((q_{inv} \cdot (s_p - s_q)) ~mod ~p) \cdot q
+\end{flalign*}
 
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -77,15 +101,71 @@ La génération de signature avec \emph{RSA CRT} est en moyenne 3.25 fois plus r
 
 \subsection{Fonctionnement}
 
-http://crypto.stanford.edu/~dabo/abstracts/faults.html
+D'après le document \cite{Boneh-DeMillo-Lipton-attack} :
+
+{\setlength{\abovedisplayskip}{-4pt}
+\begin{flalign*}
+   q &= gcd(m - sign'^e, n) &
+\end{flalign*}
+
+Où :
+
+\begin{itemize}
+   \item $m$ : le message signé avec $sign'$
+   \item $sign'$ : la signature calculée avec un $p$ altéré.
+\end{itemize}
+
+
+Nous pouvons alors facilement retrouver $p$:
+
+{\setlength{\abovedisplayskip}{-4pt}
+\begin{flalign*}
+   p &= n / q &
+\end{flalign*}
 
-(maths)
+Il est alors trivial de reconstituer la clef privée à partir de $p$ et $q$.
 
 \subsubsection*{Question 2.1 : En pratique, comment est-il possible d'introduire des fautes dans l'implémentation d'un algorithme cryptographique ?}
 
+Voici une liste de techniques issues du document \cite{Barenghi-Breveglieri-Koren-Naccache-fault-injection} :
+
+\begin{itemize}
+   \item Variation du niveau de voltage de l'alimentation électrique ;
+   \item Injection d’irrégularités dans le \emph{clock} de l'horloge ;
+   \item Champs magnétique ;
+   \item Émission de radiations ;
+   \item Surchauffe de l'appareil ;
+   \item Exposition à une lumière intense.
+\end{itemize}
+
+Il faut aussi ajouté qu'il est également possible d'utiliser des failles logicielles afin d'introduire des anomalies.
+
 
+\subsubsection*{Question 2.2 : Est-ce que cette attaque fonctionne dans le cas d'un bourrage non déterministe ?}
 
-\subsubsection*{Est-ce que cette attaque fonctionne dans le cas d'un bourrage non détérministe ?}
+Oui, il est possible de récupérer $p$ ou $q$ s'il l'on possède une signature valide mais pas le message original :
+
+{\setlength{\abovedisplayskip}{-4pt}
+\begin{flalign*}
+   q &= gcd(sign - sign'^e, n) &
+\end{flalign*}
+
+Où :
+
+\begin{itemize}
+   \item $sign$ : la signature correctement calculée. 
+   \item $sign'$ : la signature calculée avec un $p$ altéré.
+\end{itemize}
+
+
+
+\subsection{Implémentation}
+
+Cette attaque est illustrée dans la fonction \texttt{Tests::doAttack()}. Pour tester cette attaque :
+
+\begin{verbatim}
+qbs run -- attack 
+\end{verbatim}
 
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -93,15 +173,19 @@ http://crypto.stanford.edu/~dabo/abstracts/faults.html
 
 \subsection{Fonctionnement}
 
-(maths)
+
+
+
+
+
+
+
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section{Conclusion}
 
 
-% http://en.wikipedia.org/wiki/RSA_%28cryptosystem%29
-
-%\bibliographystyle{plain}
-%\bibliography{main}
+\bibliographystyle{plain}
+\bibliography{main}
 
 \end{document}